Kuinka laskea todennäköisyys voittaa 1.1 miljardia dollaria ja megamiljoonien lipun arvo

Näyttää siltä, ​​​​että jokainen 2 dollarin lippu on arvoltaan 3.60 dollaria. Mutta se ei ole.

Todennäköinen jättipotti 29. heinäkuuta Mega Millions -arvonnassa: 1.1 miljardia dollaria. Todennäköisyys, että lippusi voittaa sen: hieman pidempi kuin 1:300 miljoonaa.

Jaa yksi luku toisella. Näyttää siltä, ​​että 2 dollarin lipun odotettu voitto on yli 3.60 dollaria. Joten, sinun pitäisi ostaa niitä käsivarsi?

Ei, ja tämä essee käy läpi aritmeettisen syyn. Jos sinun on pakko, osta yksi lippu huvin vuoksi. Kahden ostaminen olisi typerää.

On kolme syytä, miksi jättipotti on liian niukka antaakseen lipullesi positiivisen odotetun tuoton. Ensimmäinen on se, että mainostettu numero on harhaanjohtava. Potti maksetaan 30 vuoden aikana. Jos haluat kaiken kerralla, se kutistuu 648 miljoonaan dollariin.

Odotettu voittosi on jo pudonnut 2 dollariin ja muutokseen, tuskin parempi kuin kannattavuus.

Seuraava ongelma on, että saatat jakaa nämä rahat. On 35 %:n todennäköisyys, että voittaja on toinen, joten saat vain puolet. On 40 %:n todennäköisyys, että jaat kahden tai useamman muun voittajan kanssa.

Riski joutua jakamaan leikkaa jättipotin arvon 1.17 dollariin.

Viimeinen hiustenleikkaus koskee veroja. Liittovaltion korko suuressa yllätyksessä on 37 prosenttia. Osavaltion ja paikallinen korko voi olla mitä tahansa 0 prosentista (kuten Texasissa) 14.8 prosenttiin (New York Cityssä). Alla olevassa voittotaulukossa oletetaan 5 %:n osavaltion ja paikallisen osuman.

Yhdistetyllä 42 % verolla odotettu voittosi jättipotista laskee 68 senttiin. Pienemmät palkinnot ovat jonkin verran arvokkaita, mutta eivät tarpeeksi nostaakseen lottolipun arvon dollarin yläpuolelle.

On olemassa joukko lotonpelaajia, jotka pärjäävät hieman paremmin, koska heidän voittonsa pienimmistä voitoista on vapautettu verosta. Tämä ryhmä on ihmisiä, jotka ovat sekä rikkaita että tyhmiä. Selitän myöhemmin.

Mega Millions -pelissä valitaan viisi erilaista numeroa välillä 1-70 ja yksi Mega-numero välillä 1-25. Ensimmäiset viisi ovat kuin pokerikättä, eikä niiden järjestyksellä ole väliä. Mega-numero voi olla sama kuin ensimmäisessä ryhmässä arvottu.

Voittaaksesi jättipotin, sinun on lyöttävä kaikki kuusi numeroa. Jos kohtaat viisi ensimmäistä, mutta et Mega-palloa, saat miljoona dollaria. Pienemmissä otteluissa on pienempiä palkintoja.

Jätän pois tästä keskustelusta "kerroin"-vaihtoehdon, joka maksaa ylimääräisen dollarin ja antaa sinulle paremmat voitot sub-jackpot-palkinnoista.

Pienet palkinnot ovat kiinteät. Jättipotti ei ole. Se alkaa pienestä ja kasvaa joka kerta, kun arvonta suoritetaan ilman jättipotin voittajaa.

Heinäkuun 26. päivän arvonnan lopussa potti oli 830 miljoonaa dollaria. Lottooperaattorit arvioivat, että heinäkuun 415. päivän arvontaan myydään hieman yli 27 miljoonaa lippua, joiden bruttomyynti on 831 miljoonaa dollaria. Siitä 32.5 % eli 270 miljoonaa dollaria menee pottiin. Se antaisi perjantai-illan potin 1.1 miljardia dollaria. Tämä on ennen alennusta välittömään maksuun.

Älä rukoile viimeisen päivän ostohulluutta, joka tekee jättipotista suuremman kuin virallinen arvio. Se lisäisi myös riskiä, ​​että muut voittajat jakavat rahasi. Lipunmyynnin nettovaikutus tässä vaiheessa on alentaa kunkin lipun arvoa.

Tässä on laskelmani lipun arvosta:

Saatat ihmetellä, mistä jotkut näistä luvuista ovat peräisin.

Saadaksesi kertoimet jättipottivoittoon, aloita kertomalla tämä määrä:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

mikä on kuinka monta tapaa nostaa viisi palloa 70 pallon uurnasta ilman vaihtoa ja jakaa sitten tällä määrällä:

5 x 4 x 3 x 2,

mikä on kuinka monta tapaa järjestellä viisi kohdetta (muista, että arpajaiset eivät välitä järjestyksestä).

Kun olet valmis, kerro 25:llä, koska sinulla on vain 1:25 mahdollisuus naulata Mega-pallo.

Tulos: 1 mahdollisuus voittaa 302,575,350 302,575,349 1. Tai toisin sanoen, kertoimet XNUMX XNUMX XNUMX vastaan ​​XNUMX vastaan.

Neljän päänumeron ottelu on 325 kertaa todennäköisempi. Tämä johtuu siitä, että viisi eri numeroa voi erehtyä, ja jokaiselle 65 erilaista väärää numeroa.

Mitä tulee jakamiseen, siitä tulee hieman monimutkaista. Sinun on laskettava jakokerroin. Lisää todennäköisyys, että muita voittajia ei ole… ½ kertaa todennäköisyydellä, että on toinen… 1/3 kertaa todennäköisyydellä, että on kaksi muuta… ja niin edelleen.

Ohitan yksityiskohdat, mutta huomaa, että ensimmäinen näistä todennäköisyyksistä (että yksikään muista 415 miljoonasta lipusta ei ole jättipotin voittaja) on hyvin lähellä e^-R:ää, jossa e on luku, joka sinun piti oppia matematiikassa. luokka ja R on suhde 415 miljoonaa 302.5 miljoonaan.

Entä verolaskun välttäminen? Sitä on vaikea tehdä isommilla palkinnoilla. Pienillä maksuilla voit hyödyntää rahapelitappioiden verovähennystä. Jos olet tavallinen pelaaja ja säilytät häviäviä lippuja, saatat riittää 500 dollarin voiton poistamiseen. Vähennys on kuitenkin rajoitettu ilmoittamaasi voittosummaan, ja sitä voivat vaatia vain vähennykset eritellyt henkilöt.

Yleisesti ottaen, saadaksesi hyötyä erittelystä, sinun on oltava rikas. Jotta voit olla tavallinen lottopelaaja, sinun on oltava tyhmä.